Dans la réalité industrielle, la complexité des systèmes, ainsi que celle des traitements à réaliser, nécessite souvent le recours à des outils numériques de traitement : ordinateurs, calculateurs, systèmes numériques en tout genre.
De tels outils ne peuvent en aucun cas s’accommoder de signaux continus ; ceux-ci doivent être transformés en suites de nombres pour pouvoir être traités. De même, ces systèmes délivrent, à leur sortie, des suites de valeurs numériques, autrement dit, des signaux numériques.
La problématique est alors de représenter les interactions entre des signaux physiques modélisés par des fonctions avec des signaux assimilables par des calculateurs numériques qui se présentent sous forme de suites. L’utilisation des calculateurs numériques utilisés en temps réel pour commander, piloter, guider…des procédés ou systèmes physiques qui par essence sont le plus souvent continus a donné naissance aux systèmes commandés échantillonnés (discrets/numériques).
Il est donc nécessaire de définir des outils mathématiques nouveaux, adaptés au temps discret, pour représenter ces signaux et systèmes échantillonnés, puis d'adapter les outils et méthodes de l'automatique analogique (à temps continu) à la conception de régulateurs numériques.